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1、试题题目:已知A、B是椭圆x2a2+25y29a2=1上的两点,F2是椭圆的右焦点,如果..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知A、B是椭圆
x2
a2
+
25y2
9a2
=1
上的两点,F2是椭圆的右焦点,如果|AF2|+|BF2|=
8
5
a
,AB的中点到椭圆左准线距离为
3
2
,则椭圆的方程 ______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵|AF2|+|BF2|=
8
5
a
,∴2a-|AF1|+2a-|BF1|=
8
5
a
,∴|AF1|+|BF1|=
12
5
a,
记AB的中点为M,A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1,M1
由椭圆第二定义知:|AF1|=e|AA1|,|BF1|=e|BB1|,于是有:e(|AA1|+|BB1|)=
12
5
a
,而e=
4
5

∴|AA1|+|BB1|=3a∴2|MM1|=3a,又|MM1|=
3
2
,∴a=1,故椭圆方程为 x2+
25y2
9
=1

故答案为 x2+
25y2
9
=1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A、B是椭圆x2a2+25y29a2=1上的两点,F2是椭圆的右焦点,如果..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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