已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，一个焦点为F(22，0)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx-52交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M（0，3）为圆心的圆上，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，一个焦点为F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的离心率为

6

3

，一个焦点为F(2

2

，0)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx-

5

2

交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M（0，3）为圆心的圆上，求k的值．

试题来源：西城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则c=2

2

． …（1分）
由e=

c

a

=

6

3

，得 a=2

3

，从而b²=a²-c²=4． …（4分）
所以，椭圆C的方程为

x2

12

+

y2

4

=1． …（5分）
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
将直线l的方程代入椭圆C的方程，消去y得：4（1+3k²）x²-60kx+27=0． …（7分）
由△=3600k²-16（1+3k²）×27＞0，得k2＞

3

16

，且x1+x2=

15k

1+3k2

． …（9分）
设线段AB的中点为D，则xD=

15k

2+6k2

，yD=kxD-

5

2

=

-5

2+6k2

．…（10分）
由点A，B都在以点（0，3）为圆心的圆上，得k_MD?k=-1，…（11分）
即

3+

5

2+6k2

-15k

2+6k2

?k=-1，解得 k2=

2

9

，符合题意． …（13分）
所以 k=±

2

3

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，一个焦点为F..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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