求与x25+y24=1有相同的离心率且过点(5，2)的椭圆方程_____

1、试题题目：求与x25+y24=1有相同的离心率且过点(5，2)的椭圆方程______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

求与

x2

5

+

y2

4

=1有相同的离心率且过点(

5

，2)的椭圆方程______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知椭圆离心率e=

5

即

c

a

=

5

①
当椭圆的焦点在x轴上，由题设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
将点(

5

，2)代入椭圆方程得

5

a2

+

4

b2

=1②
又∵c²=a²-b² ③
联立①②③得，a²=10 b²=8
∴椭圆方程为

x2

10

+

y2

8

=1
当椭圆的焦点在y轴上，由题设椭圆方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）
将点(

5

，2)代入椭圆方程得

4

a2

+

5

b2

=1④
联立①③④得

41y2

4

+

41x2

5

=1
故答案为

x2

10

+

y2

8

=1或

41y2

4

+

41x2

5

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求与x25+y24=1有相同的离心率且过点(5，2)的椭圆方程______．”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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