已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为22，过点A的直线l与椭圆交于M、N两点，且|MN|=423（1）求椭圆的方程；（2）求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为

2

，过点A的直线l与椭圆交于M、N两点，且|MN|=

4

2

3

（1）求椭圆的方程；
（2）求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为

2

，
∴

b=1

a2-b2

a2

=

1

2

∴a²=2，b=1
∴椭圆的方程为

x2

2

+y2=1；
（2）由题意，直线的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，消去y可得（1+2k²）x²+4kx=0
∴x=0或x=-

4k

1+2k2

，
∵|MN|=

4

2

3

∴

1+k2

|

4k

1+2k2

|=

4

2

3

∴k⁴-8k²+7=0
∴k=±1或k=±

7

∴直线l的方程为y=±x+1或y=±

7

x+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：