已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l与C相交于A、B两点，若AF=2FB，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，右焦点F也是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

，右焦点F也是抛物线y²=4x的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l与C相交于A、B两点，若

AF

=2

FB

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据F（1，0），即c=1，
据

c

a

=

3

得a=

3

，
故b=

2

，
所以所求的椭圆方程是

x2

3

+

y2

2

=1．
（2）当直线l的斜率为0时，检验知

AF

≠2

FB

．
设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），
根据

AF

=2

FB

得（1-x₁，-y₁）=2（x₂-1，y₂）得y₁=-2y₂．
设直线l：x=my+1，代入椭圆方程得（2m²+3）y²+4my-4=0，
故y1+y2=-

4m

2m2+3

，y1?y2=-

4

2m2+3

，
得y1= -

8m

2m2+3

，y2=

4m

2m2+3

，
代入y1?y2=-

4

2m2+3

得
( -

8m

2m2+3

)(

4m

2m2+3

)= -

4

2m2+3

，即

8m2

2m2+3

=1，
解得m=±

2

，
故直线l的方程是x=±

2

y+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，右焦点F也是..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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