已知椭圆M的中心在原点，离心率为12，左焦点是F1（-2，0）．（1）求椭圆的方程；（2）设P是椭圆M上的一点，且点P与椭圆M的两个焦点F1、F2构成一个直角三角形，若PF1＞PF2，求PF1PF2的-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆M的中心在原点，离心率为12，左焦点是F1（-2，0）．（1）求椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆M的中心在原点，离心率为

1

2

，左焦点是F₁（-2，0）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P是椭圆M上的一点，且点P与椭圆M的两个焦点F₁、F₂构成一个直角三角形，若PF₁＞PF₂，求

PF1

PF2

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则
∵椭圆离心率为

1

2

，左焦点是F₁（-2，0）．
∴

c

a

=

1

2

c=2

，∴a=4，∴b=

a2-c2

=2

3

∴椭圆的方程为

x2

16

+

y2

12

=1；
（2）当PF₂⊥x轴时，P的横坐标为2，其纵坐标为±3，∴

PF1

PF2

=

5

3

；
当PF₁⊥PF₂ 时，设PF₂=m，则PF₁=2a-m=8-m，4＞m＞0，由勾股定理可得4c²=m²+（8-m）²，即m²-8m+24=0，方程无解
综上，

PF1

PF2

=

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆M的中心在原点，离心率为12，左焦点是F1（-2，0）．（1）求椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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