一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为213，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭-数学试题及答案

1、试题题目：一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为213，一双曲线和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为2

13

，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若椭圆、双曲线的焦点在x轴上，则设椭圆、双曲线的标准方程分别为

x2

a12

+

y2

b12

=1、

x2

a22

-

y2

b22

=1，
由题意得

a12-b12=13

a22+b22=13

a1-a2=4

c

a2

c

a1

=

a1

a2

=

7

3

解得a₁=7，a₂=3，b₁=6，b₂=2，
所以焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程分别为

x2

49

+

y2

36

=1和

x2

9

-

y2

4

=1；
同理焦点在y轴上的椭圆、双曲线的标准方程分别为

y2

49

+

x2

36

=1和

y2

9

-

x2

4

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为213，一双曲线和..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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