已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，左、右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆上存在两点A和B关于直线y=2x+m对称，求实数m的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，左、右端点分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，左、右端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上存在两点A和B关于直线y=2x+m对称，求实数m的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率e=

3

2

，a=2，可得 c=

3

，
所以b²=a²-c²=1，
∴椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．
（Ⅱ）设直线AB方程为：y=-

1

2

x+b，
由

y=-

1

2

x+b

x2

4

+y2=1

，得x²-2bx+2b²-2=0，△=4b²-4（2b²-2）＞0，即b²＜2①，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=2b，所以线段AB中点横坐标为x=

x1+x2

2

=b，代入y=-

1

2

x+b，得y=

1

2

b，
由中点在直线y=2x+m上，得

1

2

b=2b+m，即

3

2

b+m=0②，
联立①②解得-

3

2

＜m＜

3

2

．
故所求实数m的取值范围为：-

3

2

＜m＜

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，左、右端点分..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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