一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．（Ⅰ）求P点的坐标；（Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

一束光线从点F₁（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F₂（1，0）．
（Ⅰ）求P点的坐标；
（Ⅱ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设F₁关于l的对称点为F（m，n），
则

m

m+1

=-

1

2

且2-

m-1

2

-

n

2

+3=0，（3分）
解得m=-

9

5

，n=

2

5

，即F（-

9

5

，

2

5

），（4分）
故直线F₂F的方程为x+7y-1=0．（5分）
由

x+7y-1=0

2x-y+3=0

，解得P（-

4

3

，

1

3

）．（6分）
（Ⅱ）因为PF₁=PF，根据椭圆定义，得
2a=PF₁+PF₂=PF+PF₂=FF₂
=

(-

9

5

-1)2+(

2

5

-0)2

=2

2

，
所以a=

2

．（8分）
又c=1，所以b=1．
所以椭圆C的方程

x2

2

+y2=1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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