已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，423），N（-322，2）两点．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，423），N（-322，2）两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，

4

2

3

），N（-

3

2

，

2

）两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，且m≠n）
∵椭圆过M，N两点
∴

m+

32

9

n=1

9

2

m+2n=1

?

m=

1

9

n=

1

4

，即椭圆方程为

x2

9

+

y2

4

=1．
（2）设存在点P（x，y）满足题设条件，由

x2

9

+

y2

4

=1，得y²=4（1-

x2

9

）
∴|AP|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+4（1-

x2

9

）=

5

9

（x-

9

5

a）²+4-

4

5

a²（|x|≤3），
当|

9a

5

|≤3即0＜a≤

5

3

时，|AP|²的最小值为4-

4

5

a²
∴4-

4

5

a²=1?a=±

15

2

?（0，

5

3

]
∴

9

5

a＞3即

5

3

＜a＜3，此时当x=3时，|AP|²的最小值为（3-a）²
∴（3-a）²=1，即a=2，此时点P的坐标是（3，0）
故当a=2时，存在这样的点P满足条件，P点的坐标是（3，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，423），N（-322，2）两..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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