已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F(-2，0)，点F到右顶点的距离为3+2（I）求椭圆的方程；（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆x2+y2=34相切，求△AOB的面积为32时求直线l-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F(-2，0)，点F到..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F(-

2

，0)，点F到右顶点的距离为

3

+

2

（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆x2+y2=

3

4

相切，求△AOB的面积为

3

2

时求直线l的斜率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意得c=

2

，a+c=

3

+

2

∴a=

3

，∴b²=a²-c²=1
∴椭圆的方程为

x2

3

+y2=1；
（II）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=±

3

2

，代入椭圆方程，可得y=±

3

2

，此时|AB|=

3

，△AOB的面积为S=

1

2

|AB|×

3

2

=

3

4

，不符合题意；
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵直线l与圆x2+y2=

3

4

相切，∴

|m|

1+k2

=

3

2

，即m2=

3

4

(k2+1)
直线与椭圆方程联立，消去y可得（3k²+1）x²+6kmx+3m²-3=0
∴x₁+x₂=

-6km

3k2+1

，x₁x₂=

3m2-3

3k2+1

∴|AB|=

1+k2

×

(

-6km

3k2+1

)2-4×

3m2-3

3k2+1

=

3

×

1+k2

∴

1

2

×

3

×

1+k2

×

3

2

=

3

2

，∴k=±

3

即直线l的斜率为±

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F(-2，0)，点F到..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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