已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是F(-3，0)，且离心率e=32（1）求椭圆C方程；（2）（8分）过点A（0，-2）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于不同的两点P，Q，若OM=OP+OQ所对-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是F(-3，0)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点是F(-

3

，0)，且离心率e=

3

2

（1）求椭圆C方程；
（2）（8分）过点A（0，-2）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于不同的两点P，Q，若

OM

=

OP

+

OQ

所对应的M点恰好落在椭圆上，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题图得c=

3

，将c=

3

代入

c

a

=

3

2

得a=2，
所以b2=a2-c2=22-(

3

)2=1；所以椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），直线l的方程为y=kx-2，联立得

y=kx-2

x2

4

+y2=1

，
得（1+4k²）x²-16kx+12=0，因为x1+x2=

16k

1+4k2

，x1x2=

12

1+4k2

所以

OM

=

OP

+

OQ

=(x1，y1)+(x2，y2)=(x1+x2，y1+y2)=(

16k

1+4k2

，-

4

1+4k2

)
从而有(

16k

1+4k2

)2+(

4

1+4k2

)2=4，所以16k⁴-56k²-15=0，所以k=±

15

2

所以直线l的方程为y=±

15

2

x-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是F(-3，0)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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