已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=22．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线ln：y=1n+1（n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点An（xn，yn），记an=12x2n，试证明-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l_n：y=

1

n+1

（n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点A_n（x_n，y_n），记an=

1

2

x

2n

，试证明：对?n∈N*，a1?a2?…?an＞

1

2

．

试题来源：江门一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
则

1

b2

=1

e=

c

a

=

a2-b2

a

=

2

，解得b=1，a=

2

，
椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1．
（2）证明：

x2

2

+y2=1

y=

1

n+1

，得xn2=

2n(n+2)

(n+1)2

，
an=

1

2

x

2n

=

n(n+2)

(n+1)2

，
所以a1?a2?…?an=

1×3

22

×

2×4

32

×

3×5

42

×…×

n(n+2)

(n+1)2

=

1×(n+2)

2(n+1)

＞

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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