已知椭圆C的对称轴在坐标轴上，且过点(22，-13)，(5，23)．设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的对称轴在坐标轴上，且过点(22，-13)，(5，23)．设直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的对称轴在坐标轴上，且过点(2

2

，-

1

3

)，(

5

，

2

3

)．设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），
由题意得，

m(2

2

)2+n(-

1

3

)2=1

m(

5

)2+n(

2

3

)2=1

，即

8m+

1

9

n=1

5m+

4

9

n=1

，解得m=

1

9

，n=1，
所以椭圆的标准方程是：

x2

9

+y2=1．
联立方程组

x2

9

+y2=1

y=x+2

，消去y得，10x²+36x+27=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB线段的中点为M（x₀，y₀），
则x1+x2=-

18

5

，x₀=

x1+x2

2

=-

9

5

，
所以y₀=x₀+2=

1

5

．
故线段AB中点坐标为（-

9

5

，

1

5

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的对称轴在坐标轴上，且过点(22，-13)，(5，23)．设直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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