求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在坐标轴上，且经过两点P(13，13)，Q(0，-12)；（2）经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36具有共同的焦点．-数学试题及答案

1、试题题目：求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在坐标轴上，且经过两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）焦点在坐标轴上，且经过两点P(

1

3

，

1

3

)，Q(0，-

1

2

)；
（2）经过点（2，-3）且与椭圆9x²+4y²=36具有共同的焦点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解法1：①当所求椭圆的焦点在x轴上时，设它的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，依题意应有

(

1

3

)2

a2

+

(

1

3

)2

b2

=1

(-

1

2

)2

b2

=1

，解得

a2=

1

5

b2=

1

4

，因为a＞b从而方程组无解；
②当所求椭圆的焦点在y轴上时，设它的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，依题意应有

(

1

3

)2

a2

+

(

1

3

)2

b2

=1

(-

1

2

)2

a2

=1

，解得

a2=

1

4

b2=

1

5

，所以所求椭圆的标准方程为

y2

1

4

+

x2

1

5

=1．
故所求椭圆的标准方程为

y2

1

4

+

x2

1

5

=1．
解法2：设所求椭圆的标准方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），依题意得

1

9

m+

1

9

n=1

1

4

n=1

，解得

m=5

n=4

，从而所求椭圆的标准方程为

y2

1

4

+

x2

1

5

=1．
（2）∵椭圆9x²+4y²=36的焦点坐标为(0，±

5

)，从而可设所求椭圆的方程为

x2

λ

+

y2

λ+5

=1(λ＞0)，
又∵经过点（2，-3），从而得

4

λ

+

9

λ+5

=1，解得λ=10或λ=-2（舍去），
故所求椭圆的标准方程为

x2

10

+

y2

15

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在坐标轴上，且经过两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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