已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．（1）求椭圆方程；（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆的两焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，

a2

c

=4，
∴a²=4，b²=a²-c²=3，
∴椭圆的标准方程是

y2

4

+

x2

3

=1；
（2）∵P在椭圆上，∴|PF₁|+|PF₂|=2a=4，
又|PF₁|-|PF₂|=1，∴|PF₁|=

5

2

，|PF₂|=

3

2

，|F₁F₂|=2，
∴cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2×|PF2|×|PF1|

=

3

5

，
∴sin∠F₁PF₂=

4

5

，
∴tan∠F₁PF₂=

sin∠F1PF2

cos∠F1PF2

=

4

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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