发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00
试题原文 |
|
(I)∵△ABM是边长为2的正三角形,∴圆的半径r=2, ∴M到y轴的距离d=
又圆M与x轴相切,∴当x=c时,得y2=
∴
∴a2-3=2a,解得a=3或a=-1(舍去),则b2=2a=6. 故所求椭圆方程为
(II)①当直线l垂直于x轴时,把x=1代入,得
∵恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2,∴2(1+
解得a>
②当l不垂直x轴时,设C(x1,y1),D(x2,y2), 直线AB的方程为y=k(x-1),代入
得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+a2k2-a2b2=0, 则x1+x2=
∵恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2,∴x12+y12+x22+y22<(x2-x1)2+(y2-y1)2,|OC|2+|OD|2<|CD|2恒成立,得x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-1)=(1+k2)x1x2-k2(x1+x2)+k2=
由题意得,(a2-a2b2+b2)k2-a2b2<0对k∈R恒成立. 当a2-a2b2+b2>0对k∈R不是恒成立的. 当a2-a2b2+b2=0时,a=
当a2-a2b2+b2<0时恒成立,∴a2<a2b-b2,即a2<(a2-1)b2=b4, ∵a>0,b>0, ∴a<b2,即a<a2-1, ∴a2-a-1>0,解得a>
综上,a的取值范围是[
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“点M在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。