设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=22，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-3y-3=0相切．（I）求椭圆C的方程；（II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e=

2

，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与直线x-

3

y-3=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵椭圆的离心率为e=

2

，∴

c

a

=

2

∵以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与直线x-

3

y-3=0相切
∴

|-c-3|

2

=2c，∴c=1
∴a=

2

，∴b²=a²-c²=1
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1；
（II）直线y=x代入椭圆方程可得

3

2

x2=1，∴x=±

6

3

，∴|AB|=

4

3

设椭圆上点的坐标为D（

2

cosα，sinα），则该点D到直线的距离为

|

2

cosα-sinα|

2

=

|

3

sin(α-φ)|

2

≤

3

2

∴△ABD面积的最大值为

1

2

×

4

3

×

3

2

=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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