椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A（-1，32）；（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A（-1，32）；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1，

3

2

）；
（1）求满足条件的椭圆方程；
（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆的焦点在x轴，
∴设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵椭圆的焦距为2
∴c=1，焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），
∵椭圆经过点A （-1，

3

2

），
∴根据椭圆的定义，得2a=|AF₁|+|AF₂|=

(-1+1)2+(

3

2

)2

+

(-1-1)2+(

3

2

)2

=4，
可得a=2，所以b²=a²-c²=3，
∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1；
（2）由（1）得，椭圆的顶点坐标：（±2，0）和（0，±

3

）；
长轴长为4；短轴长为2

3

；离心率e=

c

a

=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A（-1，32）；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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