根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）已知双曲线过点P(5，12)，渐近线方程为x±2y=0，且焦点在x轴上，求-数学试题及答案

1、试题题目：根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．
（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）已知双曲线过点P(

5

，

1

2

)，渐近线方程为x±2y=0，且焦点在x轴上，求该双曲线的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则
∵椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），
∴2a=6，c=2，可得a=3，b²=

a2-c2

=5
因此，椭圆的方程为

x2

9

+

y2

5

=1；
（II）∵双曲线渐近线方程为x±2y=0，
∴设双曲线方程为x²-4y²=λ（λ≠0）
∵点P(

5

，

1

2

)在双曲线上，∴(

5

)2-4×(

1

2

)2=λ，可得λ=4
因此，双曲线方程为x²-4y²=4，化成标准方程为

x2

4

-y2=1．
即所求双曲线方程为

x2

4

-y2=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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