已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆x26+y2k=1恒有公共点，q：方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线，问：p是q的什么条件？并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆x26+y2k=1恒有公共点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆

x2

6

+

y2

k

=1恒有公共点，q：方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示双曲线，问：p是q的什么条件？并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆

x2

6

+

y2

k

=1的焦点在x轴上，∴0＜k＜6 ①
∵过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆

x2

6

+

y2

k

=1恒有公共点
∴点M（2，1）在椭圆

x2

6

+

y2

k

=1内或其上，即

22

6

+

12

k

≤1 ②
由①②得3≤k＜6
∴命题p等价于k∈[-3，6）
∵方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示双曲线
∴（k-4）?（k-6）＜0?4＜k＜6，
∴命题q等价于k∈[4，6）
∵[-3，6）?[4，6）
∴p是q的必要不充分条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆x26+y2k=1恒有公共点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：