若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点（1，12）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_____

1、试题题目：若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点（1，12）做圆x2+y2=1的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点在x轴上，过点（1，

1

2

）做圆x²+y²=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是______．

试题来源：江西试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设切点坐标为（m，n）则

n-

1

2

m-1

?

n

m

=-1即m2+n2-

1

2

n-m=0
∵m²+n²=1
∴m+

1

2

n-1=0
即AB的直线方程为2x+y-2=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-2=0；b-2=0
解得c=1，b=2
所以a²=5
故椭圆方程为

x2

5

+

y2

4

=1
故答案为

x2

5

+

y2

4

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点（1，12）做圆x2+y2=1的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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