已知f（x）=2sin（x+π6）-433tanα?cos2x2，α∈（0，π）且f（π2=3-2）．（1）求α；（2）当x∈[π2，π]时，求函数y=f（x+α）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2sin（x+π6）-433tanα?cos2x2，α∈（0，π）且f（π2=3-2）．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2sin（x+

π

6

）-

4

3

tanα?cos²

x

2

，α∈（0，π）且f（

π

2

=

3

-2）．
（1）求α；
（2）当x∈[

π

2

，π]时，求函数y=f（x+α）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）=2sin（x+

π

6

）-

4

3

tanα?cos²

x

2

，∴f（

π

2

）=2sin（

π

2

+

π

6

）-

4

3

tanα?cos2

π

4

=

3

-

4

3

tanα?

1

2

=

3

-2，
所以，tanα=

3

，又 α∈（0，π），故 α=

π

3

．
（2）由（1）得，f（x）=2sin（x+

π

6

）-

4

3

tanα?cos²

x

2

=2sin（x+

π

6

）-4cos2

x

2

=

3

sinx+cosx-2（1+cosx）=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）-2=2sin（x-

π

6

）-2，
所以，y=f（x+α）=f（x+

π

3

）=2sin（x+

π

3

-

π

6

）-2=2sin（x+

π

6

）-2．
因为

π

2

≤x≤π，所以

2π

3

≤x+

π

6

≤

7π

6

，∴-

1

2

≤sin（x+

π

6

）≤

3

2

，∴-3≤2sin（x-

π

6

）-2≤

3

-2，
因此，函数y=f（x+α）的值域为[-3，

3

-2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2sin（x+π6）-433tanα?cos2x2，α∈（0，π）且f（π2=3-2）．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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