在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB?AC=BA?BC（1）判断△ABC的形状（2）若cosC=725，求cosA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB?AC=BA?BC（1）判断..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

AB

?

AC

=

BA

?

BC

（1）判断△ABC的形状
（2）若cosC=

7

25

，求cosA的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

AB

?

AC

=cbcosA，

BA

?

BC

=cacosB（2分）
∴bccosA=accosB∴sinBcosA=sinAcosB（4分）
即sinAcosB-sinBcosA=0∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π∴A=B∴为等腰三角形．（6分）
（2）由（1）知A=B，则：C=π-2A
∴cosC=cos(π-2A)=-cos2A=1-2cos2A=

7

25

（8分）
∴cos2A=

9

25

（10分）
又因为2A=A+B＜π，得A＜

π

2

∴cosA=

3

5

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB?AC=BA?BC（1）判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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