已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调增区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2x+2

3

sinxcosx+3cos2x．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．

试题来源：台州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

sin2x+cos2x+2=2sin(2x+

π

6

)+2．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ；
得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ；．
∴函数f（x）的单调增区间为[-

π

3

+kπ ，

π

6

+kπ ] (k∈Z)．
（2）由f（α）=3，得2sin(2α+

π

6

)+2=3．
∴sin(2α+

π

6

)=

1

2

．
∴2α+

π

6

=

π

6

+2k1π，或2α+

π

6

=

5π

6

+2k2π（k₁，k₂∈Z），
即α=k₁π或α=

π

3

+k2π（k₁，k₂∈Z）．∵α∈（0，π），
∴α=

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调增区..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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