已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1sin(π4+x)sin(π4-x)（Ⅰ）求f(-11π12)的值；（Ⅱ）当x∈[0，π4)时，求g(x)=12f(x)+sin2x的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1sin(π4+x)sin(π4-x)（Ⅰ）求f(-11π12)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

4cos4x-2cos2x-1

sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)

（Ⅰ）求f(-

11π

12

)的值；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

4

)时，求g(x)=

1

2

f(x)+sin2x的最大值和最小值．

试题来源：泰安一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cos²x=

1+cos2x

2

，cos²2x=

1+cos4x

2

，sin（

π

4

-x）=cos（

π

4

+x）
∴f(x)=

(1+cos2x)2-2cos2x-1

sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)

=

cos22x

sin(

π

4

+x)cos(

π

4

+x)

=

2cos22x

sin(

π

2

+2x)

=

2cos22x

cos2x

=2cos2x…（4分）
因此，f(-

11π

12

)=2cos(-

11π

6

)=2cos

π

6

=

3

…（6分）
（Ⅱ）∵f（x）=2cos2x，
∴g(x)=cos2x+sin2x=

2

sin(2x+

π

4

)…（8分）

∵x∈[0，

π

4

)

，可得2x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

)…（10分）
∴当x=

π

8

时，gmax(x)=

2

，当x=0时．g_min（x）=1
即g(x)=

1

2

f(x)+sin2x的最大值为

2

，最小值为1．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1sin(π4+x)sin(π4-x)（Ⅰ）求f(-11π12)..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：