已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)-2cos2x+a-1（a∈R，a为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数f（x）的单调递增区间（3）若x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为1，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)-2cos2x+a-1（a∈R，a为常数）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(2x+

π

6

)+2sin2(x+

π

6

)-2cos2x+a-1（a∈R，a为常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）求函数f（x）的单调递增区间
（3）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最小值为1，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=sin(2x+

π

6

)+2sin2(x+

π

6

)-2cos2x+a-1
=sin(2x+

π

6

)-cos（2x+

π

3

）-2cos²x+a
=sin2x?

3

2

+cos2x?

1

2

-cos2x?

1

2

+sin2x?

3

2

-2×

1+cos2x

2

+a
=

3

sin2x-cos2x+a-1=2sin（2x-

π

6

）+a-1．
故函数f（x）的最小正周期等于

2π

2

=π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．
（3）若x∈[0，

π

2

]时，有-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，故当2x-

π

6

=-

π

6

时，即x=0时，f（x）有最小值为1，
由2×(-

1

2

)+a-1=1，∴a=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)-2cos2x+a-1（a∈R，a为常数）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：