已知△ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数．（1）若a=2，b=3，c=4，求证：△ABC是钝角三角形；（2）求任取一个△ABC是锐角三角形的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数．（1）若a=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数．
（1）若a=2，b=3，c=4，求证：△ABC是钝角三角形；
（2）求任取一个△ABC是锐角三角形的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）显然C时最大的角，因为cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

4

＜0，所以C为钝角，即△ABC是钝角三角形．
（2）依题意，不妨设n=n-1，b=n，c=n+1（n＞1，n∈N），从而有a+b＞c，即n＞2，所以△ABC的最小边为2，要使△ABC是锐角三角形，只需△ABC的最大角C是锐角，cosC =

n-4

2(n-1)

＞0，∴n＞4，所以要使△ABC是锐角三角形，△ABC的最小边为4，另一方面从2、3、4、5、6、7中，“任取三个连续正整数”共有6种基本情况，其中有4组是锐角三角形，所以概率为

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数．（1）若a=2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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