已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1．（1）求f（x）的周期和单调递增区间；（2）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1．（1）求f（x）的周期和单调递增区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx-1．
（1）求f（x）的周期和单调递增区间；
（2）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到．

试题来源：韶关一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=cos2x+

3

sin2x…（2分）
=2(

3

2

sin2x+

1

2

cos2x)=2sin(2x+

π

6

)，…（5分）
f（x）最小正周期为π…（6分）
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，
可得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

(k∈Z)，
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)．…（9分）
（2）将y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标变为原来

1

2

倍，将所得图象向左平移

π

12

个单位，再将所得的图象横坐标不变，纵坐标为原来的2倍得f（x）的图象．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1．（1）求f（x）的周期和单调递增区..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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