设函数f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x+m)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．（Ⅱ）当x∈[0，π6]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x+m)．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

a

?

b

，其中向量

a

=(2cosx，1)，

b

=(cosx，

3

sin2x+m)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
（Ⅱ）当x∈[0，

π

6

]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f(x)=

a

?

b

=2cos²x+

3

sin2x+m=cos2x+

3

sin2x+m+1=2sin（2x+

π

6

）+m+1．
故函数f（x）的最小正周期为

2π

2

=π．
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，故增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
故在[0，π]上的单调递增区间为[0，

π

6

]、[

2π

3

，π]．
（Ⅱ）当x∈[0，

π

6

]时，

π

6

≤2x+

π

6

≤

π

2

，故有

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，故 m+2≤f（x）≤m+3．
再由-4＜f（x）＜4恒成立，可得 m+2＞-4且 m+3＜4，解得-6＜m＜1，
故实数m的取值范围为（-6，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x+m)．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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