已知函数f（x）=23sinx3cosx3-2sin2x3．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=23sinx3cosx3-2sin2x3．（1）求函数f（x）的值域；（2）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2

3

sin

x

3

cos

x

3

-2sin²

x

3

．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

试题来源：茂名二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=2

3

sin

x

3

cos

x

3

-2sin²

x

3

=

3

sin

2x

3

+cos

2x

3

-1=2sin(

2x

3

+

π

6

)-1 …（3分）
∵x∈R，∴-1≤sin(

2x

3

+

π

6

)≤1 …（4分）
∴-3≤2sin(

2x

3

+

π

6

)-1≤1 …（5分）
∴函数f（x）的值域为[-3，1]…（6分）
（2）f（C）=2sin(

2C

3

+

π

6

)-1=1，…（7分）
∴sin(

2C

3

+

π

6

)=1，而C∈（0，π），∴C=

π

2

．…（8分）
在△ABC中，b²=ac，c²=a²+b²，…（9分）
∴c²=a²+ac，得(

a

c

)2+

a

c

-1=0 …（10分）
∴

a

c

=

-1±

5

2

…（11分）
∵0＜sinA＜1，
∴sinA=

a

c

=

5

-1

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=23sinx3cosx3-2sin2x3．（1）求函数f（x）的值域；（2）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：