已知△ABC中，sinA(sinB+3cosB)=3sinC．（I）求角A的大小；（II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，sinA(sinB+3cosB)=3sinC．（I）求角A的大小；（II）若BC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，sinA(sinB+

3

cosB)=

3

sinC．
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）A+B+C=π
得sinC=sin（A+B）代入已知条件得sinAsinB=

3

cosAsinB
∵sinB≠0，由此得tanA=

3

，A=

π

3

（II）由上可知：B+C=

2π

3

，∴C=

2π

3

-B
由正弦定理得：AB+AC=2R(sinB+sinC)=2

3

(sinB+sin(

2π

3

-B))
即得：AB+AC=2

3

(

3

2

sinB+

3

2

cosB)=6sin(B+

π

6

)
∵0＜B＜

2π

3

得

1

2

＜sin(B+

π

6

)≤1
∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周长的取值范围为（6，9]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，sinA(sinB+3cosB)=3sinC．（I）求角A的大小；（II）若BC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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