已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若f(α)=23，求cos(4α+23π)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23sin2ωx+3(ω＞0)，的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2

3

sin2ωx+

3

(ω＞0)，的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若f(α)=

2

3

，求cos(4α+

2

3

π)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f(x)=2sinωxcosωx-2

3

sin2ωx+

3

=sin2ωx+

3

cos2ωx
=2sin（2ωx+

π

3

）．
∵函数的周期是π，所以

2π

2ω

=π，
解得ω=1；
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
解得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

（k∈Z）．
所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）．
（3）由（1）可知f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
f(α)=

2

3

，所以

2

3

=2sin（2x+

π

3

）．
∴sin（2x+

π

3

）=

1

3

．
∴cos(4α+

2

3

π)=2sin²（2x+

π

3

）-1=2×(

1

3

)2-1=-

7

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23sin2ωx+3(ω＞0)，的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：