已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）．若f(x0)=65，x0∈[π4，π2]．求cos2x0的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）．若f(x0)=65，x0∈[π4，π2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）．若f(x0)=

6

5

，x0∈[

π

4

，

π

2

]．求cos2x₀的值．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=2

3

sinxcosx+2cos2x-1=

3

（2sinxcosx）+（2cos²x-1）=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）
因为f（x₀）=

6

5

，所以sin（2x₀+

π

6

）=

3

5

由x₀∈[

π

4

，

π

2

]，得2x₀+

π

6

∈[

2π

3

，

7π

6

]
从而cos（2x₀+

π

6

）=-

1-sin2(2x0+

π

6

)

=-

4

5

．
所以cos2x₀=cos[（2x₀+

π

6

）-

π

6

]=cos（2x₀+

π

6

）cos

π

6

+sin（2x₀+

π

6

）sin

π

6

=

3-4

3

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）．若f(x0)=65，x0∈[π4，π2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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