设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x-2π3）+sin2（x-5π6）+asinx2cosx2的最大值为3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x-2π3）+sin2（x-5π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos²（x-

2π

3

）+sin²（x-

5π

6

）+asin

x

2

cos

x

2

的最大值为3，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得f(x)=

1+cos(2x-

4π

3

)

2

+

1-cos(2x-

5π

3

)

2

+

a

2

sinx
=1+

1

2

(cos2xcos

4π

3

+sin2xsin

4π

3

)-

1

2

(cos2xcos

5π

3

+sin2xsin

5π

3

)+

a

2

sinx
=1-

1

2

cos2x+

a

2

sinx=1-

1

2

(1-2sin2x)+

a

2

sinx
=sin2x+

a

2

sinx+

1

2

=(sinx+

a

4

)2+

1

2

-

a2

16

∵a＞0，∴对称轴-

a

4

＜0，
则当sinx=1时，f（x）取最大值为

a+3

2

，
由题意得

a+3

2

=3，解得a=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x-2π3）+sin2（x-5π..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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