已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)．（Ⅰ）若m?n=3+12，求cos(x+π3)的值；（Ⅱ）记f(x)=m?n-12，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求f-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)．（Ⅰ）若m?n=3+12，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

cos

x

4

，cos

x

4

)，

n

=(sin

x

4

，cos

x

4

)．
（Ⅰ）若

m

?

n

=

3

+1

2

，求cos(x+

π

3

)的值；
（Ⅱ）记f(x)=

m

?

n

-

1

2

，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(

2

a-c)cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得

m

?

n

=

3

+1

2

=

3

cos

x

4

sin

x

4

+cos2

x

4

=

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

2

+

1

2

，
即sin(

x

2

+

π

6

)=

3

2

，所以cos(x+

π

3

)=1-2sin2(

x

2

+

π

6

)=-

1

2

．------5分
（Ⅱ）∵f(x)=

m

?

n

-

1

2

=sin(

x

2

+

π

6

)，则f(A)=sin(

A

2

+

π

6

) (

2

a-c)cosB=bcosC，
则(

2

sinA-sinC)cosB=sinBcosC，即

2

sinAcosB=sinA，
∴cosB=

2

，则 B=

π

4

．
∵A∈(0，

3

4

π)，

A

2

+

π

6

∈(

π

6

，

13π

24

)，∴f(A)∈(

1

2

，1]．-------10分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)．（Ⅰ）若m?n=3+12，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：