已知函数f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移π6个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若c=7，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

2

sin2x-

1

2

(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移

π

6

个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若c=

7

，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且

m

=(cosA，cosB)，

n

=(1，sinA-cosAtanB)，求

m

?

n

的取值范围．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

3

2

sin2x-

1

2

(cos2x-sin2x)-1=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1=sin(2x-

π

6

)-1．…（1分）
f(C)=sin(2C-

π

6

)-1=0，所以sin(2C-

π

6

)=1．
因为2C-

π

6

∈(-

π

6

，

11π

6

)，
所以2C-

π

6

=

π

2

所以C=

π

3

．…（3分）
由余弦定理知：a2+b2-2abcos

π

3

=7，因sinB=3sinA，
所以由正弦定理知：b=3a．…（5分）
解得：a=1，b=3…（6分）
（Ⅱ）由题意可得g(x)=sin(2x+

π

6

)-1，所以g(B)=sin(2B+

π

6

)-1=0，所以sin(2B+

π

6

)=1．
因为2B+

π

6

∈(

π

6

，

13π

6

)，所以2B+

π

6

=

π

2

，即B=

π

6

又

m

=(cosA，

3

2

)，

n

=(1，sinA-

3

cosA)，
于是

m

?

n

=cosA+

3

2

(sinA-

3

cosA)=

1

2

cosA+

3

2

sinA=sin(A+

π

6

)…（8分）
∵B=

π

6

∴A∈(0，

5

6

π)，得 A+

π

6

∈(

π

6

，π)…（10分）
∴sin(A+

π

6

)∈(0，1]，即

m

?

n

∈(0，1]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：