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1、试题题目:在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果满足条件..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果满足条件(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),且A≠B,求证:△ABC是直角三角形.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:原式化为 a2[sin(A-B)-sin(A+B)=-b2[sin(A-B)+sin(A+B)],
即  a2[sin(A+B)-sin(A-B)=b2[sin(A-B)+sin(A+B)],
故 2a2cosA?sinB=2b2sinAcosB,由正弦定理可得 sin2AcosA?sinB=2sin2BsinAcosB,
∵0<B<π,0<A<π,∴sinA≠0,sinB≠0,∴sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,
sin2A-sin2B=0,∴2cos(A+B)?sin(A-B)=0.
∵A-B≠0,∴sin(A-B)≠0,∴cos(A+B)=0,故-cosC=0,∴C=90°,∴△ABC是直角三角形.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果满足条件..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


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