已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx①求函数f（x）的最小正周期；②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx①求函数f（x）的最小正周期；②在△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx
①求函数f（x）的最小正周期；
②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由已知f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx
=cos2x+1+

3

sin2x
=2sin（2x+

π

6

）+1
∴T=

2π

2

=π …（6分）
②由①知f(C)=2sin(2C+

π

6

)+1=2，即sin(2C+

π

6

)=

1

2

又0＜C＜π
∴

π

6

＜2C+

π

6

＜

13π

6

∴2C+

π

6

=

5π

6

∴C=

π

3

∴S=

1

2

absinC=

3

4

ab≤

3

4

(

a+b

2

)2=

3

当且仅当a=b时，Smax=

3

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx①求函数f（x）的最小正周期；②在△A..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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