已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)(sinx2-cosx2)2+2cosx．（I）当180°＜x＜360°时，化简函数f（x）的表达式；（II）写出函数f（x）的一条对称轴．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)(sinx2-cosx2)2+2cosx．（I）当180°＜x＜3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

(1+sinx+cosx)(sin

x

2

-cos

x

2

)

2+2cosx

．
（I）当180°＜x＜360°时，化简函数f（x）的表达式；
（II）写出函数f（x）的一条对称轴．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分8分）
（I）f(x)=

(2cos2

x

2

+2sin

x

2

cos

x

2

)(sin

x

2

-cos

x

2

)

4cos2

x

2

=

cos

x

2

(sin2

x

2

-cos2

x

2

)

|cos

x

2

|

，（4分）
因为180°＜x＜360°，90°＜

x

2

＜180°，cos

x

2

＜0，（5分）
所以f(x)=

-cos

x

2

cosx

|cos

x

2

|

=

-cos

x

2

cosx

-cos

x

2

=cosx；（6分）

（II）函数f（x）=cosx的一条对称轴是x=0．（答案不唯一，满足x=2kπ，k∈Z）（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)(sinx2-cosx2)2+2cosx．（I）当180°＜x＜3..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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