经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a，b均不为零，asinα+bcosαacosα-bsinα=tanβ，且β-α=π6，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。