已知函数f（x）=2cosx?sin（x+π3）-3sin2x+sinx?cosx（I）求函数f（x）的单调递减区间；（II）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到g（x）的图象，求使函数g（x）为偶函数的m的最小-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cosx?sin（x+π3）-3sin2x+sinx?cosx（I）求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cosx?sin（x+

π

3

）-

3

sin²x+sinx?cosx
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（II）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到g（x）的图象，求使函数g（x）为偶函数的m的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2cosx?sin（x+

π

3

）-

3

sin²x+sinx?cosx
=2cosx（sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

）-

3

sin²x+sinx?cosx
=2cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx））-

3

sin²x+sinx?cosx
=2cosxsinx+

3

（cos²x-sin²x）
=sin2x+

3

cos2x
=2sin（2x+

π

3

）
（I）令

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ
得

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ （k∈Z）
∴函数f（x）的单调递减区间是[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，（k∈Z）
（II）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到函数的解析式为g（x）=2sin[2（x-m）+

π

3

]=2sin（2x-2m+

π

3

）
要使函数g（x）为偶函数，即x=0为其对称轴
只需2×0-2m+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z）
即m=-

k

2

π-

π

12

（k∈Z），
∵m＞0
∴m的最小正值为

5π

12

，此时k=-1
∴m的最小正值为

5π

12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cosx?sin（x+π3）-3sin2x+sinx?cosx（I）求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：