已知函数f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x+π4)的图象关于直线x=π6对称．（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若f(α-2π3)=24，求sin2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x+

π

4

)的图象关于直线x=

π

6

对称．
（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；
（Ⅱ）若f(α-

2π

3

)=

2

4

，求sin2α的值．

试题来源：河东区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f（x）=sin（x+φ），∴f（x）的最小正周期为2π，
∵y=f（2x+

π

4

）=sin（2x+

π

4

+φ），y=sinx的对称轴为x=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴令2x+

π

4

+φ=kπ+

π

2

，将x=

π

6

代入得：φ=kπ-

π

12

（k∈Z），
∵0＜φ＜π，∴φ=

11π

12

；
（Ⅱ）∵f（α-

2π

3

）=sin（α-

2π

3

+

11π

12

）=sin（α+

π

4

）=

2

（sinα+cosα）=

2

4

，
∴sinα+cosα=

1

2

，
两边平方得：1+2sinαcosα=1+sin2α=

1

4

，
则sin2α=-

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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