已知f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，则实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x²-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立
∴x²-2ax+2-a≥0当x∈[-1，+∞）时恒成立 ①
△=4a²-4（2-a）≤0时，①式成立，解得-2≤a≤1
△=4a²-4（2-a）≥0时，得a＜-2或a＞1
又f（x）=x²-2ax+2-a的对称轴是x=a
当a＞1时，函数的最小值是a²-2a²+2-a≥0，解得-2≤a≤1，此种情况下无解，
当a＜-2时，函数在区间[-1，+∞）上是增函数，最小值在x=-1时取到，所以函数的最小值是3+a≥0，解得a≥-3，故有-3≤a＜-2
综上，实数a的取值范围是[-3，1]
故答案为[-3，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，则实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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