已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），F(x)=f′(x)ex，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），F(x)=f′(x)ex，若F（x）图象在x=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+bx+c，（b，c∈R），F(x)=

f′(x)

ex

，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x²+bx+c
∴f′（x）=2x+b
∴F(x)=

f′(x)

ex

=

2x+b

ex

则F′（x）=

2ex-(2x+b)ex

e2x

=

2 -(2x+b)

ex

∵F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，
∴

F′(0)=-2

F(0)=c

，即

2-b=-2

b=c

解得b=4，c=4
∴f（x）=x²+4x+4=（x+2）²≥0
∴函数f（x）的最小值是0
故答案为：0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），F(x)=f′(x)ex，若F（x）图象在x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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