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1、试题题目:设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求实数m的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求实数m的取值范围(  )
A.m>3B.m<
6
7
C.
6
7
<m<6
D.m<1

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当m=0时,f(x)=-1<-m+5,解得m<6,故m=0;
(2)当m≠0时,该函数的对称轴是x=
1
2
,f(x)在x∈[1,3]上是单调函数.
①当m>0时,由于f(x)在[1,3]上单调递增,要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,只要f(3)<-m+5即可.
即9m-3m-1<-m+5,解得m<
6
7
,故0<m<
6
7

②当m<0时,由于函数f(x)在[1,3]上是单调递减,要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,只要f(1)<-m+5即可,
即m-m-1<-m+5,解得m<6,故m<0;
综上可知:实数m 的取值范围是:m<
6
7

故选B.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求实数m的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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