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1、试题题目：已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）=0；（2）当0＜a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．
（1）当a=1时，解方程f（x）=0；
（2）当0＜a＜3时，求函数y=f（x）在区间[0，7]的最大值g（a）；
（3）若函数y=f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：二次函数的性质及应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）当a=1时，x|x-2|=0，解得x=0或x=2；…（2分）
（2）当x＜2a时，f（x）=x（2a-x）=-（x-a）2+a2；
当x≥2a时，f（x）=x（x-2a）=（x-a）2-a2．
∵0＜a＜3，对称轴x=a处于区间[0，7]的偏左部分，
由a2=7（7-2a），解得a=7（
2
-1）…（6分）
∴g（a）=
f(7)，0＜a＜7(
2
-1)
a2，7(
2
-1)≤a＜3
，
即g（a）=
49-14a，0＜a＜7(
2
-1)
a2，7(
2
-1)≤a＜3
…（10分）
（3）当a=0时，f（x）=x|x|，
在区间（m，n）既没有最大值也没有最小值，不符合题意．     …（12分）
当a＞0时，由a2=x（x-2a）得x=（
2
+1）a，
所以0≤m＜a，2a＜n≤（
2
+1）a；                    …（14分）
当a＜0时，由-a2=x（2a-x）得x=（
2
+1）a，
所以（
2
+1）a≤m＜2a，a＜n≤0．…（16分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）=0；（2）当0＜a..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。


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