已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（14，13），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为-1，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（14，13），求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是（

1

4

，

1

3

），求实数a，b的值；
（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为-1，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不等式ax²-bx+1＞0的解集是（

1

4

，

1

3

），
故方程ax²-bx+1=0的两根是x₁=

1

4

，x₂=

1

3

，
所以

1

a

=x₁x₂=

1

12

，

b

a

=x₁+x₂=

7

12

，
所以a=12，b=7．
（2）∵b=a+2，
∴f（x）=ax²-（a+2）x+1=a（x-

a+2

2a

）²-

(a+2)2

4a

+1，
对称轴x=

a+2

2a

=

1

2

+

1

a

，
当a≥2时，x=

a+2

2a

=

1

2

+

1

a

∈（

1

2

，1]，
∴f（x）_min=f（

a+2

2a

）=1-

(a+2)2

4a

=-1，∴a=2；
当a=1时，x=

a+2

2a

=

1

2

+

1

a

=

3

2

，∴f（x）_min=f（1）=-1成立．
综上可得：a=1或a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（14，13），求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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