已知函数f(x)=3sinx+cos(x+θ)的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且-π2≤θ≤π2）．（1）求角θ的值；（2）若f（x0）=1，求cos2x0的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinx+cos(x+θ)的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinx+cos(x+θ)的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且-

π

2

≤θ≤

π

2

）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x₀）=1，求cos2x₀的值．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(x)=

3

sinx+cos(x+θ)（θ为常数）
=

3

sinx+cosxcosθ-sinxsinθ
=(

3

-sinθ)sinx+cosθ?cosx≤

(

3

-sinθ)2+cos2θ

依题意知：(

3

-sinθ)2+cos2θ=1
化简为：sinθ=

3

2

又-

π

2

≤θ≤

π

2

，故θ=

π

3

?…（6分）
（2）由（1）可知f(x)=

3

2

sinx+

1

2

cosx=sin(x+

π

6

)
∴sin(x0+

π

6

)=1∴x0=2kπ+

π

3

(k∈z)．
∴2x0=4kπ+

2π

3

(k∈z)
∴cos2x0=-

1

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinx+cos(x+θ)的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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