已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[-32，12]（1）当θ=π6时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在x∈[-32，12]上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[-32，12]（1）当θ=π6时，求f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，x∈[-

3

2

，

1

2

]
（1）当θ=

π

6

时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[-

3

2

，

1

2

]上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）θ=

π

6

时，f(x)=x2+x-1=(x+

1

2

)2-

5

4

由x∈[-

3

2

，

1

2

]，当x=-

1

2

时，f（x）有最小值为-

5

4

当x=

1

2

时，f（x）有最大值为-

1

4

（2）f（x）=x²+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ，
由于f（x）在x∈[-

3

2

，

1

2

]上是单调增函数
所以-sinθ≤-

3

2

，
即sinθ≥

3

2

，又∵θ∈[0，2π）
所求θ的取值范围是[

π

3

，

2π

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[-32，12]（1）当θ=π6时，求f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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